如图,在正方形ABCD中,E为BC边上的一点,CF平分∠DCG,AE⊥EF,求证:AE=EF

5个回答

  • 过F作FH垂直于DC 过F作FL垂直于EG 设EF交HC于M

    .可得正方形HCFM

    因为四边形ABCD是正方形 所以角B=角DCE=角DCL=90,AB=BC

    所以角BAE+角AEB=90

    因为AE垂直EF 所以角AEB+角FEC=90

    所以角BAE=角FEC 所以三角形ABE相似三角形ELF

    因为E是BC的中点 所以BE=CE=0.5BC=0.5AB

    所以BE/AB=MC/EC=0.5

    因为角FHM=角ECM,角EMC=角FMC

    所以三角形FHM相似三角形ECM

    所以MC/EC=MH/HF=0.5

    所以HM=0.5HF=0.5HC 所以HM=MC

    所以EC=HF=FL=BC

    因为角B=角L=90

    所以三角形ABE全等三角形ECL

    所以AE=EF