Question

（2012•成都）有七张正面分别标有数字-3，-2，-1，0，l，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背

Answer 1

解题思路：根据x²-2（a-1）x+a（a-3）=0有两个不相等的实数根，得到△＞0，求出a的取值范围，再求出二次函数y=x²-（a²+1）x-a+2的图象不经过点（1，O）时的a的值，再根据概率公式求解即可．

∵x²-2（a-1）x+a（a-3）=0有两个不相等的实数根，

∴△＞0，

∴[-2（a-1）]²-4a（a-3）＞0，

∴a＞-1，

将（1，O）代入y=x²-（a²+1）x-a+2得，a²+a-2=0，

解得（a-1）（a+2）=0，

a₁=1，a₂=-2．

可见，符合要求的点为0，2，3．

∴P=[3/7]．

故答案为[3/7]．

点评：

本题考点： 二次函数图象上点的坐标特征；根的判别式；概率公式．

考点点评： 本题考查了一元二次方程根的判别式与根与系数的关系以及概率公式，是一道综合题，有一定难度．