已知:如图,在矩形ABCD中,AB=16cm,AD=6cm,动点P,Q分别从A,C处同时出发,点P以3cm/s的速度向点

1个回答

  • (1)设P、Q两点从出发开始x秒时,四边形PBCQ的面积是33cm,则AP=3x,PB=16﹣3x,CQ=2x;

    由梯形的面积公式,可得:[2x+(16﹣3x)]×6÷2=33

    解得:x=5

    答:P、Q两点从出发开始5秒时,四边形PBCQ的面积是33cm 2

    (2)过Q作QN⊥AB于N,设运动的时间为t,那么AP=3t,CQ=CN=2t,

    当P在Q上方时如图(1),PN=AB﹣CQ﹣AP=16﹣5t.

    由于三角形PQM是等边三角形,那么∠NPQ=60°,NQ=

    PN

    6=

    ×(16﹣5t)

    t=

    (秒)

    当P在Q下面时如图(2),PN=AP﹣DQ=3t﹣(16﹣2t)=5t﹣16

    由于三角形PQM是等边三角形,那么∠NPQ=60°,NQ=

    PN

    6=

    ×(5t﹣16)

    t=

    (秒)

    答:当t为

    秒时,三角形PQM是等边三角形.