Question

已知对任意x∈R，不等式12X2+X＞(12)2X2−mx+m+4恒成立，求实数m的取值范围．

Answer 1

解题思路：化简不等式，利用指数函数的单调性，转化不等式为二次不等式，通过判别式解决恒成立问题，求出m的范围．

原不等式为(

1

2)x2+x＞(

1

2)2x2−mx+m+4，由函数y=(

1

2)x是减函数…（4分）

得x²+x＜2x²-mx+m+4恒成立，…（6分）

即x²-（m+1）x+m+4＞0恒成立，…（8分）

∴△=（m+1）²-4（m+4）＜0…（10分）

∴-3＜m＜5…（12分）

点评：

本题考点： 指、对数不等式的解法．

考点点评： 本题考查指数函数的性质，恒成立条件的应用，二次不等式的解法，考查计算能力．