解题思路：假设
a+
1
b
，b+
1
c
，c+
1
a
都小于2，相加可得
(a+
1
b
)+(b+
1
c
)+(c+
1
a
)＜6
．再结合基本不等式，引出矛盾，即可得出结论．
证明：假设a+
1
b，b+
1
c，c+
1
a都小于2，则(a+
1
b)+(b+
1
c)+(c+
1
a)＜6．
∵a、b、c∈R+，
∴(a+
1
b)+(b+
1
c)+(c+
1
a)=(a+
1
a)+(b+
1
b)+(c+
1
c)≥2+2+2＝6，矛盾．
∴a+
1
b，b+
1
c，c+
1
a中至少有一个不小于2．
点评：
本题考点： 反证法与放缩法．
考点点评： 用反证法证明数学命题的方法和步骤，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口，属于中档题．