Question

同阶方阵A,B,证明|AB|=|A||B|

Answer 1

如果A不存在A^(-1),|AB|=0,|A||B|=0

如果A存在A^(-1)

如果A是对角化了的,则|AB|=a11a22a33...ann|B|=|A||B|

如果A不是对角华了的,存在D=EA,D是对角化了的

|A|=(-1)^r|D|,r是行之间加减的次数

E(AB)=(EA)B=DB

所以|AB|=(-1)^r|DB|=(-1)^r|D||B|=|A||B|

顺便请教1下~invertible,diagnolized和row-operation中文怎么说