Question

（2014?连云港）已知二次函数y=x2+bx+c，其图象抛物线交x轴于点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C，直线

Answer 1

（1）二次函数y=x²+bx+c，其图象抛物线交x轴于点A（1，0），B（3，0），

∴

1+b+c＝0

9+3b+c＝0，

解得：

b＝?4

c＝3，

∴此二次函数关系式为：y=x²-4x+3；

（2）假设以点C、D、E、F为顶点的四边形能成为平行四边形．

①若CD为平行四边形的对角线，如答图2-1．

过点D作DM⊥AB于点M，过点E作EN⊥OC于点N，

∵y=x²-4x+3=（x-2）²-1，

∴点D（2，-1），点C（0，3），

∴DM=1，

∵l₁∥l，

∴当CE=DF时，四边形CEDF是平行四边形，

∴∠ECF+∠CFD=180°，

∵∠OCF+∠OFC=90°，

∴∠ECN+∠DFM=90°，

∵∠DFM+∠FDM=90°，

∴∠ECN=∠FDM，

在△ECN和△FDM中，

∠CNE＝∠DMF＝90°

∠ECN＝∠FDM

CE＝DF，

∴△ECN≌△FDM（AAS），

∴CN=DM=1，

∴ON=OC-CN=3-1=2，

当y=2时，x²-4x+3=2，

解得：x=2±

3；

当x=2±