Question

数学高手进!已知a+b+c=1求证ab+bc+ac小于等于三分之一

Answer 1

(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=1 由基本不等式 a^2+b^2>=2ab a^2+c^2>=2ac b^2+c^2>=2bc 所以2a^2+2b^2+2c^2>=2ab+2bc+2ac 即 2>=6ab+6ac+6bc 所以ab+bc+ac