Question

h'(x)=1-x+x^2-.+x^2012 为何x≠-1,h'(x)=1-x+x^2-.+x^2012=(-x)^20

Answer 1

g(x)=1-x+x²/2-x³/3+……-x^2013/2013%D¯(x)+3=0或g(x)-3=0%D%Ah(x)=f(x)+3=4+x-x²/2+x³/3-……+x^2013/2013%D%Ah'(x)=1-x+x^2-.+x^2012%D%A x=-1时,h'(1)=2013>0%D%A-x≠1时,h'(x)=1-x+x^2-.+x^2012=(-x)^2013-1]/[(-x)-1]=(x^2013+1)/(x+1)%D%Ax>-1,h'(x)=(x^2013+1)/(x+1)>0%D%Ax0%D%A∴h'(x)>0恒成立,h(x)为增函数%D%Ah(0)=4%D%Ah(-1)=3+1-1-1/2-1/3-1/4-.-1/2013%D%A =3-(1/2+1/3+1/4+.+1/2013)%D%A∵1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+.+1/2013%D%A >1+9/20+15/56+19/45+1/20+.+1/20+1/30+.+1/30 +1/40+.+1/40+.+1/2013%D%A >3%D%A∴h(-1)<0%D%A∴f(x)+3=0只有1个实数解属于（-1,0）%D%Ai(x)=g(x)-3%D%A∴同理 i'(x)=-1+x-x^2+.-x^2012 <0%D%A i(x)为减函数%D%Ai(0)=-2<0%D%Ai(-1)=-3+(1+1+1/2+1/3+.+1/2013)>0%D%A∴g(x)-3=0只有1个解属于（-1,0）%D%A∴F（x）=0的实数跟均在区间(-1,0)内%D%A∴b-a最小值为1%D%A%D%A望采纳!