Question

平行四边形ABCD中,E是AB的中点,F是AD上一点,且AF=1/2DF,EF交AC于G,求AG/CG的值

Answer 1

过E作EH‖BC,交AC于H,过H作HI‖EF,交AD于I

设AD=BC=3a,则AF=a,DF=2a

在△ABC中

已知,EH‖BC,E为AB中点

∴EH为中位线

∴EH=BC/2=1.5a

已知,HI‖EF,EH‖FI

∴四边形EFIH为平行四边形

∴FI=EH=1.5a,AH=HC

在△AHI中

已知,HI‖GF

∴△AGF∽△AHI

∴AG/GH=AF/FI=a/1.5a=2/3

所以AG/CG=AG/（GH+HC）=2/8=1/4