如图(图不是很准,y轴为对角线的延长线,应该经过C点）,
建立直角坐标系xAy,设交点P1、P2在x轴投影分别为Q1、Q2点
可建立两个圆的方程分别为x²+y²=20,x²+(y-√10)²=5
联立两个圆的方程,可解得P1(√70/4,5√10/4),P2(-√70/16,5√10/4)
由对称性,知阴影面积为
S=2∫(x:0→√70/4)[√10+√(5-x²) - √(20-x²)]dx
=2[√10x+·x√(5-x²)/2+5/2·arcsin(x/√5)-x√(20-x²)/2-10arcsin(x/2√5)]|(x:0→√70/4)
=2[5√7/2+5√7/16+5/2·arcsin(√14/4)-25√7/16-10arcsin(√14/8)]
=5√7/2+5arcsin(√14/4)-20arcsin(√14/8)
≈2.93
是小学题目,那题目表述不对?正方形只有内切圆,是内接于圆,若如此：
S(半圆BCD)=5π,S(扇形BAD)=5π,S(△ABD)=10
S(月牙)=S(半圆BCD) - (S(扇形BAD) - S(△ABD)) = 10
PS：话说如果是这样,我真晕死,没有稿纸,昨晚口算那个积分花了我一个小时时间……