设函数f(x)=x 3 -3ax 2 +3bx的图象与直线12x+y-1=0相切于点(1,-11).

1个回答

  • (Ⅰ)求导得f′(x)=3x 2-6ax+3b.

    由于f(x)的图象与直线12x+y-1=0相切于点(1,-11),

    所以f(1)=-11,f′(1)=-12,即:

    1-3a+3b=-11解得:a=1,b=-3.

    3-6a+3b=-12

    (Ⅱ)由a=1,b=-3得:f′(x)=3x 2-6ax+3b=3(x 2-2x-3)=3(x+1)(x-3)

    令f′(x)>0,解得x<-1或x>3;

    又令f′(x)<0,解得-1<x<3.

    故当x∈(-∞,-1)时,f(x)是增函数,

    当x∈(3,+∞)时,f(x)也是增函数,

    但当x∈(-1,3)时,f(x)是减函数.