证明：
过B点作AB的垂直BM,M在AC上.再作BC的垂线BN,N点在AC上.
则：∠ABN=∠CBM=∠C
所以：∠BMA=2∠C.
在RT△ABM中：
sinA=BM/AM,cos∠AMB=cos2C=BM/AM
sinA=cos2C.
(2)、
过A点作BC的垂线AD,D为垂足.则：∠BAD=∠ABN=∠C.且（1/2)*BC*AD=√3
所以：RT△ADC∽RT△BDA,且AD=√3,BC=2.
所以：由对应边成比例得（√3）/(2+BD)=BD/(√3)
解得：BD=1(BD=-3不符合题意舍去）
所以：DC=3,
在RT△ADC中,由勾股定理得AC=2√3,即b=2√3