Question

线性代数已知向量组(I)β1=[0 1 -1],β2 = [a 2 1],β3 = [b 1 0]和向量组(II)α1

Answer 1

(α1,α2,α3,β1,β2,β3) =

1 3 9 0 a b

2 0 6 1 2 1

-3 1 -7 -1 1 0

r1+r2+r3,r3+r2

0 4 8 0 a+3 b+1

2 0 6 1 2 1

-1 1 -1 0 3 1

r2+2r3

0 4 8 0 a+3 b+1

0 2 4 1 8 3

-1 1 -1 0 3 1

r1-2r2

0 0 0 -2 a-13 b-5

0 2 4 1 8 1

-1 1 -1 0 3 1

因为β3可由α1 ,α2,α3线性表示,所以 b=5.

又由向量组(I),(II)秩相同,都是2.

所以 |β1,β2,β3| = 0

而 |β1,β2,β3| = 15-a

所以 a = 15.

这题有点麻烦,不过方法会了,就没问题了.