Question

如图,AM、CM分别平分∠BAD和∠BCD （1）若∠B=32°,∠D=38°,求∠M的度数 （2）求证：∠M=1/2（

Answer 1

证明：

设AM与BC交于E,CM与AD交于F

∵AM平分∠BAD

∴∠BAM=∠DAM=½∠BAD

∵CM平分∠BCD

∴∠BCM=∠DCM=½∠BCD

∵∠BEM=∠B+∠BAM=∠B+½∠BAD【三角形外角等于不相邻两个内角和】

∠BEM=∠M+∠BCM=∠M+½∠BCD

∴∠B+½∠BAD=∠M+½∠BCD

∴½∠BAD-½∠BCD=∠M-∠B

∵∠MFD=∠M+½∠BAD

∠MFD=∠D+½∠BCD

∴∠M+½∠BAD=∠D+½∠BCD

∴½∠BAD-½∠BCD=∠D-∠M

∴∠M-∠B=∠D-∠M

∴∠M=½（∠B+∠D）

若∠B=32º,∠D=38º

则∠M=½（32º+38º）=35º