如图,AM、CM分别平分∠BAD和∠BCD (1)若∠B=32°,∠D=38°,求∠M的度数 (2)求证:∠M=1/2(

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  • 证明:

    设AM与BC交于E,CM与AD交于F

    ∵AM平分∠BAD

    ∴∠BAM=∠DAM=½∠BAD

    ∵CM平分∠BCD

    ∴∠BCM=∠DCM=½∠BCD

    ∵∠BEM=∠B+∠BAM=∠B+½∠BAD【三角形外角等于不相邻两个内角和】

    ∠BEM=∠M+∠BCM=∠M+½∠BCD

    ∴∠B+½∠BAD=∠M+½∠BCD

    ∴½∠BAD-½∠BCD=∠M-∠B

    ∵∠MFD=∠M+½∠BAD

    ∠MFD=∠D+½∠BCD

    ∴∠M+½∠BAD=∠D+½∠BCD

    ∴½∠BAD-½∠BCD=∠D-∠M

    ∴∠M-∠B=∠D-∠M

    ∴∠M=½(∠B+∠D)

    若∠B=32º,∠D=38º

    则∠M=½(32º+38º)=35º