Question

在如图所示装置中，杠杆和滑轮的重力及滑轮的摩擦均可忽略不计，杠杆AB可以绕O点在竖直平面内自由转动，A端通过竖直方向的轻

Answer 1

解题思路：1、先根据杠杆平衡的条件计算出杠杆A端受力关系，然后求出圆柱形物体体积，根据阿基米德原理求出圆柱形物体在水中的浮力，即可根据滑轮组的使用求出圆柱形物体的重力；最后根据密度和重力公式求出圆柱形物体的密度；

2．先根据容器底面积和高求出容器体积，然后求出容器中水的体积和液体的体积，用密度公式列出质量相等的等式即可求出液体的密度；最后直接利用p=ρgh计算液体压强．

3．圆柱形物体受重力、浮力和滑轮向上的作用力，根据杠杆平衡的条件和滑轮组的特点表示出作用在重物上的力，然后根据平衡列出等价关系式，解之即可．

（1）设放水前后作用在A端绳子的拉力为F₁，圆柱体的体积为和密度分别为 V、ρ，则

F×OB=F₁×OA；

∴F₁=[OB/OA]×F=[OB/2OB]×1.6N=0.8N；

圆柱形物体的体积为V_物=S_物h_物=10cm²×12cm=120cm³=1.2×10^-4m³；

∵圆柱形物体浸没在水中，则V_排=V_物=1.2×10^-4m³；

∴圆柱形物体在水中受到的浮力为F_浮1=ρ_水Vg=ρ_水V_排g=1×10³kg/m³×1.2×10^-4m³×10N/kg=1.2N；

由图可知：动滑轮的绳子股数n=3，

∵杠杆和滑轮的重力及滑轮的摩擦均可忽略不计，

∴F₁=[1/n]（G-F_浮），

∴G=nF₁+F_浮=3×0.8N+1.2N=3.6N，

∴圆柱体的密度ρ=[m/V]=[G

V物g=

3.6N

1.2×103m3×10N/kg=3×10³kg/m³．

（2）杠杆始终保持水平平衡，则滑轮下的物体始终保持静止，又另一种液体的深度比水少2cm，

故物体浸入另一种液体的深度是12cm-2cm=10cm

水的体积是V_水=50cm²×20cm-10cm²×12cm=880cm³，

未知液体的体积是V_液=50cm²×18cm-10cm²×10cm=800cm³，

由于质量相等，ρ_水V_水=ρ_液V_液，

故未知液体的密度 ρ_液=

ρ水V水

V液=

1g/cm3×880cm3

800cm3=1.1g/cm³=1.1×10³kg/m³；

未知液体对圆柱形容器底部的压强p=ρ_液gh_液=1.1×10³kg/m³×10N/kg×0.18m=1980Pa．

（3）若容器中液体为某种未知液体时，设杠杆B端的拉力为F′．

∵未知液体的深度为18cm，杠杆始终保持水平平衡．

∴圆柱形的物体位置不变，则V_排=S（L-△h）=10cm²×（12cm-2cm）=100cm³=1×10^-4m³，

则作用在A端绳子的拉力F₂=

1/n]（G-F_浮2）=[1/n]（G-ρ_液V_排g）=[1/3]×（3.6N-1.1×10³kg/m³×10N/kg×1×10^-4m³）≈0.83N，

根据杠杆平衡条件得：

F′×OB=F₂×OA；

∴F′=[OA/OB]×F₂=[2OB/OB]×0.83N=1.69N．

答：（1）圆柱形物体的密度为3×10³kg/m³．

（2）若容器中液体为某种未知液体时，未知液体对圆柱形容器底部的压强为1980Pa．

（3）若容器中液体为某种未知液体时，杠杆B端的拉力为1.69N．

点评：

本题考点： 滑轮组绳子拉力的计算；密度的计算；杠杆的平衡分析法及其应用；液体的压强的计算．

考点点评： 本题考查浮力、密度、体积等的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，难点是对物体进行受力分析，本题难度很大，解题时一定要认真仔细．