Question

已知数列{xn}是公差不为0的等差数列，{yn}是等比数列，其中x1=1，且x1=y1，x2=y2，x6=y3，是否存在

Answer 1

解题思路：利用条件求出等差数列的公差和等比数列的公比，然后由x_n=log_ay_n+b，能否求出a，b的值．

设公差为d，公比为q．

则由题意得

1+d＝q

1+5d＝q2，即d²=3d，因为差不为0，所以d=3，q=4．

所以x_n=1+3（n-1）=3n-2，yn＝4n−1，

假设存在常实数a和b，使得对于一切n∈N^*，都有x_n=log_ay_n+b，

则3n−2＝loga4n−1+b＝(n−1)loga4+b=nlog_a4+b-log_a4，

所以必有

loga4＝3

−2＝b−loga4，解得b=1，a=

34

，

所以存在实数a和b，使得对于一切n∈N^*，都有x_n=log_ay_n+b．

点评：

本题考点： 等差数列与等比数列的综合．

考点点评： 本题主要考查等差数列和等比数列的基本运算和性质，要求熟练掌握