Question

（理）P是双曲线x29−y216＝1的右支上一点，M、N分别是圆（x+5）2+y2=1和（x-5）2+y2=1上的点，则

Answer 1

解题思路：先求出双曲线的两个焦点，则这两点正好是两圆的圆心，当且仅当点P与M、F₁三点共线以及P与N、F₂三点共线时所求的值最大，利用双曲线的定义分别求得|PM|和|PN|，进而可求得此时|PM|-|PN|的值．

设双曲线的两个焦点分别是F₁（-5，0）与F₂（5，0），则这两点正好是两圆的圆心，

当且仅当点P与M、F₁三点共线以及P与N、F₂三点共线时所求的值最大，

此时|PM|-|PN|=（|PF₁|+1）-（|PF₂|-1）=（|PF₁|-|PF₂|）+2

根据双曲线的定义，得|PF₁|-|PF₂|=2a=6

∴|PM|-|PN|=（|PF₁|-|PF₂|）+2=8

即|PM|-|PN|的最大值为8

故选：C

点评：

本题考点： 圆与圆锥曲线的综合．

考点点评： 本题主要考查了双曲线的简单性质和双曲线与圆的关系，属于中档题．着重考查了学生对双曲线定义的理解和应用，以及对几何图形的认识能力．