Question

某地现有耕地10000公顷，规划10年后粮食单产比现在增加22%，人均粮食占有量比现在提高10%．如果人口年增长率为1%

Answer 1

解题思路：利用公式粮食单产=[总产量/耕地面积]，人均粮食占有量=[总产量/总人口数]分别求出现在和10 年后的人均粮食占有量再利用已知条件人均粮食占有量比现在提高10%．列出不等式解得．

设耕地平均每年至多只能减少x公顷，又设该地区现有人口为P人，粮食单产为M吨/公顷．

依题意得不等式

M×(1+22%)×(104−10x)

P×(1+1%)10≥

M×104

P×(1+10%)

化简得x≤103×[1−

1.1×(1+0.01)10

1.22]

∵103×[1−

1.1×(1+0.01)10

1.22]=103×[1−

1.1

1.22×(1+

C110×0.01+

C210×0.012+…

C1010×0.0110)]≈103×[1−

1.1

1.22×1.1045]≈4.1

∴x≤4（公顷）．

答：按规划该地区耕地平均每年至多只能减少4公顷．

点评：

本题考点： 二项式定理的应用；基本不等式在最值问题中的应用．

考点点评： 本小题主要考查运用数学知识和方法解决实际问题的能力，指数函数和二项式定理的应用，近似计算的方法和能力．