Question

在△ABC中，BC=2，AB+AC=3，中线AD的长为y，AB的长为x，建立y与x的函数关系式，并指出其定义域．

Answer 1

解题思路：先设∠ADC=θ则可知∠ADB，根据余弦定理分别可得x，y和θ的关系式，联立方程求得x的范围，解可得答案．

设∠ADC=θ，则∠ADB=π-θ．

根据余弦定理得

1²+y²-2ycosθ=（3-x）²，①

1²+y²-2ycos（π-θ）=x²．②

由①+②整理得y=

x2−3x+

7

2．

其中

x＞0

x+2＞3−x

(3−x)+2＞x解得[1/2]＜x＜[5/2]．

∴函数的定义域为（[1/2]，[5/2]）．

点评：

本题考点： 余弦定理；函数的定义域及其求法；根据实际问题选择函数类型．

考点点评： 本题主要考查了余弦定理的应用．函数的定义域是使式子有意义的自变量的取值范围，同时也要注意变量的实际意义的要求．