Question

线性代数如果A的矩阵乘以B的矩阵等于0矩阵,那么可以说明A或B矩阵为0矩阵吗,如果不,那这个说明什么?

Answer 1

如果A的矩阵乘以B的矩阵等于0矩阵,【不能】说明A或B矩阵为0矩阵：

A=

-1 1

-1 1

B=

1 -1

1 -1

则：AB=0

仅能说明B的列向量全为 Ax=0 的解,故：

AB=0,r(B) ≤ n-r(A)

【设：A（s*n),B(n*m),恒有：r（AB）≥ r(A) + r(B) - n 】