Question

在等差数列{an}中，a1=120，d=-4，若Sn≤an（n≥2），则n的最小值为______．

Answer 1

解题思路：由等差数列的首项和公差求出通项和前n项和，代入不等式S_n≤a_n后求解关于n的二次不等式即可得到答案．

在等差数列{a_n}中，由a₁=120，d=-4，

得：a_n=a₁+（n-1）d=120-4（n-1）=124-4n，

Sn＝na1+

n(n−1)d

2＝120n+

−4n(n−1)

2=122n-2n²

由S_n≤a_n，得：122n-2n²≤124-4n．

即n²-63n+62≥0．解得：n≤1或n≥62．

因为n≥2，所以n≥62．

所以n的最小值为62．

故答案为62．

点评：

本题考点： 等差数列的通项公式；数列的函数特性．

考点点评： 本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，考查了数列的函数特性，是基础的计算题．