Question

求当点(x,y)在以原点为圆心,a为半径的圆上运动时,点(x+y,xy)的轨迹方程

Answer 1

设u=x+y,t=xy

x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=u^2-2t

因为点(x,y)在以原点为圆心,a为半径的圆上运动

所以x^2+y^2=a^2

u^2-2t=a^2

即点(x+y,xy)的轨迹方程为x^2-2y=a^2