解题思路:题目中给出了函数解析式,当然可以逐项求解,再相加.审题后,应当注意到所给的自变量的取值有特点:倒数关系,由此应先考虑f(x)+f([1/x])的结果的特殊性,以期减少重复的运算.
∵f(x)=
x2
1+x2,∴f(x)+f([1/x])=
x2
1+x2+
(
1
x)2
1+(
1
x)2=
x2
1+x2+
1
x2+1=1
∴f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2009)+f(
1
2)+f(
1
3)+…+f(
1
2009)
=f(1)+[f(2)+f([1/2])]+f(3)+f([1/3])]+…+[f(2009)+f([1/2009])]
=[1/2]+1+1+…+1
=2008[1/2]
故选:D.
点评:
本题考点: 函数的值.
考点点评: 本题考查函数值求解,函数性质.意识到先考虑f(x)+f([1/x])的结果的特殊性,是本题的关键,精彩之处.也是良好数学素养的体现.