己知函数f(x)=x21+x2,那么f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2009)+f(12)+f(13)+…+f(1

2个回答

  • 解题思路:题目中给出了函数解析式,当然可以逐项求解,再相加.审题后,应当注意到所给的自变量的取值有特点:倒数关系,由此应先考虑f(x)+f([1/x])的结果的特殊性,以期减少重复的运算.

    ∵f(x)=

    x2

    1+x2,∴f(x)+f([1/x])=

    x2

    1+x2+

    (

    1

    x)2

    1+(

    1

    x)2=

    x2

    1+x2+

    1

    x2+1=1

    ∴f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2009)+f(

    1

    2)+f(

    1

    3)+…+f(

    1

    2009)

    =f(1)+[f(2)+f([1/2])]+f(3)+f([1/3])]+…+[f(2009)+f([1/2009])]

    =[1/2]+1+1+…+1

    =2008[1/2]

    故选:D.

    点评:

    本题考点: 函数的值.

    考点点评: 本题考查函数值求解,函数性质.意识到先考虑f(x)+f([1/x])的结果的特殊性,是本题的关键,精彩之处.也是良好数学素养的体现.