Question

动点P（x，y）到两定点A（-3，0）和B（3，0）的距离的比等于2（即|PA||PB|＝2），求动点P的轨迹方程，并说

Answer 1

解题思路：欲求动点P的轨迹方程，因点P（x，y），只须求出其坐标x，y的关系式即可，由题意知

|PA|

|PB|

＝2

得到一个关系式，化简即得点P的轨迹方程，最后对所求方程进行配方变形来判断轨迹的图形即可．

根据两点间的距离公式可得

(x+3)2+y2

(x−3)2+y2＝2

(x+3)2+y2＝2

(x−3)2+y2两边平方，

得（x+3）²+y²=4[（x-3）²+y²]化简得，x²-10x+y²+9=0，（x-5）²+y²=16

故动点P的轨迹是以点（5，0）为圆心，以4为半径的圆．

点评：

本题考点： 轨迹方程．

考点点评： 本小题主要考查曲线与方程，圆的方程等基础知识，以及求动点轨迹的基本技能和运用数学知识解决问题的能力．