设圆上的点A(2,3)关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上,切与直线x-y+1=0相交的弦长为2根号2,求圆的方程

1个回答

  • 因为对称点仍在这圆上,所以x+2y=0是过圆心的直线.

    设圆心为(-2a,a) (x+2a)^2+(y-a)^2=r^2

    弦心距d=(│-2a-a+1│/根号2

    所以r^2=d^2+2 ①

    又A在圆上,所以(2+2a)^2+(3-a)^2=r^2 ②

    联立①②得a^2+10a+21=0 则(a+3)(a+7)=0解出a=-3或a=-7 所以r^2=52或244

    所以(x-6)^2+(y+3)^2=52

    或(x-14)^2+(y+7)^2=244