三元一次方程x+y+z=1999的非负整数解的个数有(  )

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  • 解题思路:先设x=0,y+z=1999,y分别取0,1,2…,1999时,z取1999,1998,…,0,有2000个整数解;当x=1时,y+z=1998,有1999个整数解;…当x=1999时,y+z=0,只有1组整数解,依此类推,然后把个数加起来即可.

    当x=0时,y+z=1999,y分别取0,1,2…,1999时,z取1999,1998,…,0,有2000个整数解;

    当x=1时,y+z=1998,有1999个整数解;

    当x=2时,y+z=1997,有1998个整数解;

    当x=1999时,y+z=0,只有1组整数解,

    故非负整数解的个数有2000+1999+1998+…+3+2+1=2001000(个),

    故选C.

    点评:

    本题考点: 二元一次方程的解;三元一次不定方程.

    考点点评: 本题考查了三元一次不定方程的解,解题的关键是确定x、y、z的值,分类讨论.