三角形ABC的三个顶点A(-1,5)B(-2,-2)C(5,5),求

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  • 解题思路:(Ⅰ)根据给出的B、C的坐标,求出其中点D的坐标,然后由两点求斜率求出AD所在直线的斜率,运用点斜式写出直线方程,最后化为一般式;

    (Ⅱ)先求出BC所在直线的斜率,根据斜率之积互为负倒数求其垂直平分线的斜率,运用点斜式写出直线方程,最后化为一般式;

    (Ⅲ)求出AC的垂直平分线方程,结合(Ⅱ)中求出的BC的垂直平分线方程,联立后可求三角形外接圆的圆心,从而求得半径,则方程可求.

    (Ⅰ)设BC的中点为D,由中点坐标公式得:D([3/2,

    3

    2]),所以AD所在直线的斜率为k=

    3

    2−5

    3

    2−(−1)=−

    7

    5,

    所以AD所在直线的方程为y−5=−

    7

    5(x+1),即7x+5y-18=0;

    (Ⅱ)因为kBC=

    5−(−2)

    5−(−2)=1,所以BC边的垂直平分线DE的斜率为-1,

    所以BC边的垂直平分线DE的方程为y−

    3

    2=−1×(x−

    3

    2),即x+y-3=0;

    (Ⅲ)AC的中点为F(2,5),所以边AC的垂直平分线方程为x=2,

    x+y−3=0

    x=2解得

    x=2

    y=1,所以三角形ABC的外接圆的圆心为(2,1),半径r=

    (5−2)2+(5−1)2=5,

    所以,三角形ABC的外接圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=25.

    点评:

    本题考点: 直线的一般式方程.

    考点点评: 本题考查了直线的一般方程,考查了直线方程的点斜式,考查了圆的方程的求法,解答此题的关键是,熟记有些率的两条直线垂直的充要条件是斜率之积等于-1,此题为中低档题.