解题思路:(Ⅰ)根据给出的B、C的坐标,求出其中点D的坐标,然后由两点求斜率求出AD所在直线的斜率,运用点斜式写出直线方程,最后化为一般式;
(Ⅱ)先求出BC所在直线的斜率,根据斜率之积互为负倒数求其垂直平分线的斜率,运用点斜式写出直线方程,最后化为一般式;
(Ⅲ)求出AC的垂直平分线方程,结合(Ⅱ)中求出的BC的垂直平分线方程,联立后可求三角形外接圆的圆心,从而求得半径,则方程可求.
(Ⅰ)设BC的中点为D,由中点坐标公式得:D([3/2,
3
2]),所以AD所在直线的斜率为k=
3
2−5
3
2−(−1)=−
7
5,
所以AD所在直线的方程为y−5=−
7
5(x+1),即7x+5y-18=0;
(Ⅱ)因为kBC=
5−(−2)
5−(−2)=1,所以BC边的垂直平分线DE的斜率为-1,
所以BC边的垂直平分线DE的方程为y−
3
2=−1×(x−
3
2),即x+y-3=0;
(Ⅲ)AC的中点为F(2,5),所以边AC的垂直平分线方程为x=2,
由
x+y−3=0
x=2解得
x=2
y=1,所以三角形ABC的外接圆的圆心为(2,1),半径r=
(5−2)2+(5−1)2=5,
所以,三角形ABC的外接圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=25.
点评:
本题考点: 直线的一般式方程.
考点点评: 本题考查了直线的一般方程,考查了直线方程的点斜式,考查了圆的方程的求法,解答此题的关键是,熟记有些率的两条直线垂直的充要条件是斜率之积等于-1,此题为中低档题.