Question

设奇函数f（x）满足：对∀x∈R有f（x+1）+f（x）=0，则f（5）= ___ ．

Answer 1

解题思路：由f（x+1）+f（x）=0可得f（x+1）=-f（x），再由f（0）=0可得f（1）=0，进而有f（x+2）=f（x），由周期性，求出f（5）的值．

∵f（x）是奇函数，

∴f（-x）=-f（x），f（0）=0，

又∵f（x+1）+f（x）=0，

∴f（x+1）=-f（x），f（1）=0，

∴f（x+2）=f（x），即函数f（x）是周期为2的周期函数，

f（5）=f（3）=f（1）=0，

故答案为 0．

点评：

本题考点： 函数的周期性．

考点点评： 本题考查函数的奇偶性和周期性，利用周期性求函数值，体现换元的数学思想．