右端漏打一个除号.
(1).n=1时,左端=2cosx-1,
右端=(2cos2x+1)/(2cosx+1)=(4[cosx]^2-1)/(2cosx+1)=2cosx-1,
等式成立.
(2).设n=k时,等式成立,（2cosx-1)*(2cos2x-1)...(2cos2^(k-1)x-1)=(2cos2^kx+1)/(2cosx+1),则
(2cosx-1)(2cos2x-1)...(2cos2^(k-1)x-1)(2cos2^kx-1)=(2cos2^kx+1)(2cos2^kx-1)/(2cosx+1)=
=[4(cos2^kx)^2-1]/(2cosx+1)=
=[2cos2^(k+1)x+1]/(2cosx+1).
所以,对任何n∈N,等式成立.