第一个问题：
方法一：
设点D的坐标为（m,n）,令AC的中点为E（a,b）.
由中点坐标公式,有：a＝（1＋5）/2＝3、b＝（－2＋4）/2＝1. ∴点E的坐标为（3,1）.
∵ABCD是平行四边形,∴E是BD的中点,∴由中点坐标公式,有：
（3＋m）/2＝3、（7＋n）/2＝1,∴m＝3、n＝－5. ∴点D的坐标是（3,－5）.
方法二：
设点D的坐标为（m,n）.
∵ABCD是平行四边形, ∴DC∥AB、AD∥BC,
∴DC的斜率＝AB的斜率、AD的斜率＝BC的斜率,
∴（n－4）/（m－5）＝（7＋2）/（3－1）、（n＋2）/（m－1）＝（4－7）/（5－3）,
∴9m－45＝2n－8、－3m＋3＝2n＋4, ∴9m－2n＝37、3m＋2n＝－1,
∴12m＝36, ∴m＝3, ∴3×3＋2n＝－1, ∴n＝－5.
∴点D的坐标是（3,－5）.
第二个问题：
｜BD｜＝√［（3－3）^2＋（－5－7）^2］＝12.
｜AC｜＝√［（1－5）^2＋（－2－4）^2］＝√（16＋36）＝√52＝2√13.