解题思路：先分别求出p，q为真命题时a的范围，再利用真值表进行解决
关于x的方程x2-x+a=0有实数根⇔1−4a≥0⇔a≤
1
4；…（2分）
对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立⇔a＝0或
a＞0
△＜0⇔0≤a＜4…（5分）
如果P正确，且Q不正确，有0≤a＜4，且a＞
1
4∴
1
4＜a＜4；…（8分）
如果Q正确，且P不正确，有a＜0或a≥4，且a≤
1
4∴a＜0．…（11分）
所以实数a的取值范围为(−∞，0)∪(
1
4，4)…（12分）
点评：
本题考点： 复合命题的真假．
考点点评： 本题考查了命题真假的判断与应用，属于中档题，解题时注意分类讨论思想的应用