Question

已知平行四边形两边所在直线的方程为x+y+2=0和3x-y+3=0,对角线的交点是(3,4),求其他两边所在直线的方程

Answer 1

对角线的交点O(3,4)是平行四边形的对称中心,且点P(x,y)关于O的对称点为P'(3-x,8-y)

则边DC上的点(x,y)关于O的对称点(6-x,8-y)AB所在直线x+y+2=0的点,

∴(6-x)+(8-y)+2=0,得x+y-16=0就是边DC所在的直线方程；

同理,若点(x,y)在边AD上,则点(6-x,8-y)在边BC所在的直线3x-y+3=0上

∴3(6-x)-(8-y)+3=0,得3x-y-13=0就是AD所在的直线方程.