Question

求(0,1)开区间到[0,1]闭区间的1-1映射

Answer 1

数列{a[n]},其中a[n]=1/(1+n).即{a[n]}={1/2,1/3,1/4,...},显然{a[n]}⊂(0,1)

作映射

f:(0,1)→[0,1]

若x∉{a[n]},则f(x)=x

若x∈{a[n]},令

f(a[1])=0

f(a[n])=1/(n-1),n>1

f即为所求的映射.