Question

已知b+c/a=c+a/b=a+b/c,求abc/（a+b)(b+c)(c+a)的值

Answer 1

设（b+c)/a=(c+a)/b=(a+b)/c=k

∴b+c=ak,c+a=bk,a+b=ck

∴2（a+b+c)=k(a+b+c)

①若a+b+c≠0,则k=2

②若a+b+c=0,则a+b=-c∴k=(a+b)/c=-c/c=-1

∴原式=abc/(kc*ka*kb)=1/k³

当k=2时,原式=1/8；当k=-1时,原式=-1