Question

在平面直角坐标系中，点B与点A（-1，1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于−13，则动点P的轨迹

Answer 1

解题思路：设点P的坐标为（x，y），先分别求出直线AP与BP的斜率，再利用直线AP与BP的斜率之间的关系即可得到关系式，化简后即为动点P的轨迹方程．

∵点B与A（-1，1）关于原点O对称，

∴点B的坐标为（1，-1）．

设点P的坐标为（x，y），

∵直线AP与BP的斜率之积等于-[1/3]，

∴[y−1/x+1•

y+1

x−1]=-[1/3]，（x≠±1）．

化简得x²+3y²=4（x≠±1）．

故动点P轨迹方程为：x²+3y²=4（x≠±1）．

故答案为：x²+3y²=4（x≠±1）．

点评：

本题考点： 轨迹方程．

考点点评： 本题主要考查曲线和方程的关系，利用直接法建立条件关系是解决本题的关键．