Question

已知4*x-9×2*(1+x)+32≤0,求函数y=（log2（x）－1）×（log2（x）－3

Answer 1

先用换元整理不等式：

设t=2^x,则t≥0

则t^2-18t+32≤0

解得t∈[2,16]

则x∈[1,4]

整理函数式：

y=log1/2（x/2)* [log1/2(x/2)+log1/2(1/4)]

=[log1/2(x/2)]²+2log1/2(x/2)

换元：设m=log1/2(x/2),m∈[-1,1]

则y=m²+2m

利用二次函数知识得最大值为3,最小值为-1