Question

已知函数 f(x)=cos(x- π 4 ) ．先把y=f（x）的图象上所有点向左平移 π 4 个单位长度，再把所得图象

Answer 1

（1）g（x）=cos2x．…（2分）

（2）因为 α-

π

4 ∈(

π

4 ，

5π

4 ) ， cos(α-

π

4 )=

3

5 ＞0 ，所以 α-

π

4 ∈(

π

4 ，

π

2 ) ，

所以 sin(α-

π

4 )=

4

5 ，…（4分） cos(2α-

π

2 )=2co s 2 (α-

π

4 )-1=-

7

25 ，则 sin2α=-

7

25 ，…（5分） sin(2α-

π

2 )=2sin(α-

π

4 )cos(α-

π

4 )=

24

25 ，则 cos2α=-

24

25 ，…（6分）

所以 f(2α)=cos(2α-

π

4 )=cos2αcos

π

4 +sin2αsin

π

4 =-

31

50

2 ．…（7分）

（3）令g ₁（x）=cosx+sinx， θ=

π

2 ，…（9分）

则g ₁（x）•g ₂（x）=（cosx+sinx）（-sinx+cosx）=cos ²x-sin ²x=cos2x…（10分）

（注：令 g 1 (x)=

2 cos(x-

π

4 ) ， θ=

π

2 ； g 1 (x)=1+

2 sinx ，θ=π等相应给分．）（只构造不证明本小问不得分．）