解题思路：根据指数函数的图象和性质及函数图象的对折变换法则，分别判断四个答案中的函数是否满足三个条件，可得答案．
A中，函数f(x)＝(
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2)|x|，图象过点（0，1），当x∈（0，+∞）时，f(x)＝(
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2)x为减函数，且f（-x）=f（x），同时满足三个条件，故A正确；
B中，函数f（x）=lg（|x|+2）图象不过点（0，1），当x∈（0，+∞）时，f（x）=lg（x+2）为增函数，且f（-x）=f（x），只满足第三个条件，故B不正确；
C中，函数f(x)＝x
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2，图象不过点（0，1），当x∈（0，+∞）时，f(x)＝(
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2)x为增函数，且f（-x）≠f（x），不满足三个条件，故C不正确；
D中，函数f（x）=2|x|，图象过点（0，1），当x∈（0，+∞）时，f（x）=2x为增函数，且f（-x）=f（x），不满足第二个条件，故D不正确；
故选A
点评：
本题考点： 函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．
考点点评： 本题考查的知识点是指数函数的性质，函数的单调性证明及函数的奇偶性证明，熟练掌握指数函数的图象和性质是解答的关键．