Question

求和1,1+2,1+2+2^2,.,1+2+2^2+.+2^(n-1)的前n项和

Answer 1

an=1+2+2^2+...+2^(n-1)=2^n-1;

a(n-1)=2^(n-1)-1

...

a2=2^2-1

a1=1;

相加:

Sn=an+a(n-1)_..+a2+a1=1+2^2+..+2^n-(n-1)=2^(n+1)-1-n+1=2^(n+1)-n