Question

设双曲线C的方程为x24-y2=1，直线l的方程是y-1=k（x-2）．当k为何值时，直线l与双曲线C满足下列条件：

Answer 1

解题思路：直线l的方程是y-1=k（x-2），过定点（2，1），正好在一条渐近线上，数形结合即可得出结论．

双曲线的方程为

x2

4-y²=1，直线方程为y-1=k（x-2），

∴实半轴长a=2，虚半轴b=1，

渐近线方程为y=±[x/2]，

直线经过（2，1）点，正好在一条渐近线上，

直线方程化为：y=kx-2k+1，

x2

4-（kx-2k+1）²-1=0，

x²（1-4k²）+8k（2k-1）x-16k²+16k-8=0，

∴（1）当直线与双曲线有2个交点时，0≤k＜[1/2]．

（2）当直线与双曲线有一个交点时，k=-[1/2]．

（3）当直线与双曲线没有交点时，k≥[1/2]．

点评：

本题考点： 直线与圆锥曲线的关系．

考点点评： 本题考查直线与双曲线的位置关系的判断，考查学生数形结合思想的运用能力，属中档题．