Question

f(x)在(a,b)可微,c为一定点,f(c)>0,f(x-c)>=0,证明f(x)>0

Answer 1

f(x)在(a,b)上可微,c∈(a,b)为一定点,f(c)>0,f(x-c)>=0只能说明f(x)>=0

事实上,f(x)的定义域为(a,b),f(x-c)的定义域为(a+c,b+c),f(x-c)>=0实际也就是f(x)>=0

两个函数只是定义域不同,函数值的范围是一样的,函数图像平移后可以重合.

例如f(x)=x^2在(-2,2)上可微,c=1,f(c)=f(1)=1>0,f(x-1)=(x-1)^2>=0,

f(x)=x^2>=0而不是f(x)>0,它可以在x=0处取到0.