Question

已知数列{an}是等差数列，数列{bn}是各项均为正数的等比数列，a1=b1=1且a2=b1+1，a3=b3+1．

Answer 1

解题思路：（1）设{a_n}的公差为d，数列{b_n}的公比为q，运用等差数列和等比数列的通项公式，列出方程，解出d，q，再由通项公式即可得到；

（2）运用等比数列的求和公式，化简整理得到2ⁿ＞103，即可判断n的最小正整数．

（1）设{a_n}的公差为d，数列{b_n}的公比为q，

由于a₁=b₁=1且a₂=b₁+1，a₃=b₃+1，

则

1+d＝1+q

1+2d＝1+q2，解得d=q=2，

则a_n=2n-1，b_n=2^n-1；

（2）S_n=1+2+2²+…+2^n-1=

1−2n

1−2=2ⁿ-1，

则S_n-

an+1

n=2ⁿ-1-[2n−1+1/n]=2ⁿ-3＞100

∴2ⁿ＞103，

∵n是正整数

∴满足要求的最小正整数n是7．

点评：

本题考点： 数列与不等式的综合；数列递推式．

考点点评： 本题考查等差数列和等比数列的通项公式和运用，考查等比数列的求和公式和运用，考查运算能力，属于中档题．