易知x>0,方程两边同除以x 2007得
(x+
1
x 2007 )(1+x 2+x 4+…+x 2006)=2008,
∴x+x 3+x 5+…+x 2007+
1
x 2007 +
1
x 2005 +…+
1
x =2008,
∴(x+
1
x )+(x 3+
1
x 3 )+…+(x 2007+
1
x 2007 )=2008.
又∵x+
1
x ≥2,x 3+
1
x 3 ≥2,…,x 2007+
1
x 2007 ≥2.
∴(x+
1
x )+(x 3+
1
x 3 )+…+(x+
1
x 2007 )≥2008.
要使方程成立,必须有x=
1
x ,x 3=
1
x 3 ,…,x 2007=
1
x 2007 ,即x=±1.
但x>0,故x=1,
答:x=1.