(1)如图,连接OA、OE、CE
已知弧AC=弧CE
所以,AC=EC
而,OA=OE
边OC公共
所以,△AOC≌△EOC（SSS）
所以,∠ACO=∠ECO
而AC=EC
所以,CO⊥AE
(2)设CO延长线交AE于F
因为OA=OC
所以,∠1=∠2
已知CD⊥AB,CF⊥AE
所以,∠ADC=∠CFA=90°
边AC公共
所以,Rt△ADC≌Rt△CFA（AAS）
所以,CD=AF
已知AE=4,且F为AE中点
所以,CD=AF=2
因为AB是直径,且CD⊥AB
所以,CD^2=BD*AD
===> 2^2=1*AD
===> AD=4
所以,直径AB=AD+BD=4+1=5
所以,圆O的半径为5/2.