Question

如图2等腰直角三角形ABC中角BAC=90,AB=AC,点M,N在边AB上,且角MAN=45,若BM=1,CN=3,求M

Answer 1

△ABM绕点A逆时针旋转90°到△ACG,连接GN

则：△ABM≌△ACG

所以：

AB=AC

BM=CG=1

因为：∠ABM=∠ACG=∠ACN=45°

所以：∠GCN=∠ACG+∠ACN=90°

根据勾股定理解得：GN=√(CN^2+CG^2)=√(3^2+1^2)=√10

因为：AM旋转90°到AG

所以：∠MAG=90°=∠MAN+∠GAN

所以：∠MAG=45°+∠GAN=90°

所以：∠MAG=∠GAN=45°

因为：AM=AG,AN公共

所以：△AMN≌△AGN（边角边）

所以：MN=GN=√10

所以：MN=√10

如果是BNMC的顺序：

BN=CG=BM-MN=1-MN>0,01,不符合