Question

数学：如图,AB//CD,角BEF=角BFE,角DEG=角DGE,则EG垂直EF,为什么?

Answer 1

在△BEF里∠B=180-∠BEF-BFE

因为∠BEF=∠BFE

所以∠B=180-2∠BEF

同理△DGE里∠D=180-∠DGE-∠DEG

因为∠DGE=∠DEG

所以∠D=180-2∠DEG

因为AB平行CD

所以因为∠BEF=∠BFE

所以∠B+∠D=180

所以（180-2∠BEF）+（180-2∠DEG）=180

所以360-2（∠BEF+∠DEG）=180

所以2（∠BEF+∠DEG）=180

∠BEF+∠DEG=90

∠GEF=180-(∠BEF+∠DEG)

∠GEF=90

所以EF⊥EG