Question

已知函数f x在区间〔1～＋∝）是增函数设x≥1 fx ≥1时,有f（fx）＝x,求证fx=X

Answer 1

证明：任取x0>=1,设此时的f(x0)>x0,

那么由于f(x)在区间〔1～＋∝）是增函数,所以应有

又由于x≥1 fx ≥1时,有f（fx）＝x,即x0=f[f(x0)]>f(x0),这显然与前面设的f(x0)>x0矛盾；

同样设f(x0)