∵∠A＝60°
∴∠ABC＋∠ACB＝120°
为了方便计算,记∠ABC为∠3
∠OBC为∠4
∠ACB为∠1
∠OCB为∠2
∵ ∠ABC,∠ACB的平分线交于点O
∴∠3＝2∠4 ∠1＝2∠2
即 2∠4＋2∠2＝120°
2（∠4＋∠2）＝120°
∠4＋∠2＝＝60°
∵∠BOC＝180°－（∠4＋∠2）
＝180°－60°
＝120°
∵CD是∠ACF的角平分线
记∠ACF为∠6
∠DCF为∠5
∴2∠5＝∠6
三角形的外角等于不相邻的两个内角和
∴∠A＋∠3＝∠6
∠4＋∠D＝∠5
∠A＋∠3＝2∠4＋2∠D
即 ∠A＝2∠D
∵∠A＝60°
∴∠D＝30°
记∠EBC为∠7
∠ECB为∠8
∵∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线交于点E
∴∠A＋∠1＝2∠7 ①
∠A＋∠3＝2∠8 ②
①＋②＝2∠A＋（∠1＋∠3）＝2（∠7＋∠8）
120°＋120 °＝2（∠7＋∠8）
∴∠7＋∠8＝120°
∵∠E＝180°－（∠7＋∠8）
＝180°－120°
＝60°
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