Question

如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中

Answer 1

解题思路：（1）连接A₁B，则四边形A₁BCD₁是平行四边形，可得A₁B∥CD₁，利用线面平行的判定，即可得到结论；

（2）先证明AC⊥平面BD₁D，再利用面面垂直的判定可得结论；

（3）由题意，D₁D⊥平面ABCD，利用三棱锥的体积公式即可得到结论．

（1）证明：连接A₁B，则四边形A₁BCD₁是平行四边形，∴A₁B∥CD₁，

∵A₁B⊄平面ACD₁，CD₁⊂平面ACD₁，

∴直线A₁B∥平面ACD₁；

（2）证明：平面BD₁D即对角面BB₁D₁D

∵AC⊥BD，AC⊥BB₁，BD与BB₁都在平面BD₁D内且相交于B，∴AC⊥平面BD₁D．

又AC⊂平面ACD₁，

∴平面ACD₁⊥平面BD₁D平面；

（3）由题意，D₁D⊥平面ABCD．

∵边长为4，

∴三棱锥D₁-ABC的体积为[1/3×

1

2×4×4×4=

32

3]．

点评：

本题考点： 平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．

考点点评： 本题考查线面平行，线面垂直，考查三棱锥体积的计算，掌握线面平行、垂直的判定方法是关键．